Kleine Kugelstatistik

Volumenberechnung

Nachfolgend eine kleine Kugelstatistik bezogen auf Kugeln mit einem Durchmesser von 2,0 mm bis 0,063 mm. Das Volumen (V) berechnet sich gemäß der Formel V = 4/3 x π x r³ (r = Radius)

Anzahl und Berührungen

Kugelgrafik

Minikugel: V = 4/3 x π x 0,0315 x 0,0315 x 0,0315 = 0,0001309 mm³

Maxikugel: V = 4/3 x π x 1 x 1 x 1 = 4,188 mm³

Rechnerisch entspricht das Volumen einer 2,0 mm Kugel damit dem Volumen von 31.993 Minikugeln. Berücksichtigt man die zwischen den Kugeln verbleibenden Freiräume, haben in einer Maxikugel immerhin noch ca. 20.000 Minikugeln Platz.

Bei einem Würfel von 10 cm Kantenlänge existiert eine dichteste Packung bei der eine Kugel von 12 umgebenen Kugeln berührt wird. Mit ein wenig Winkelfunktionen und Pythagoras lässt sich die zugehörige Maximalzahl von Kugeln im Würfel berechnen.

Die folgende Tabelle gibt gerundete Werte für verschiedene Kugeldurchmesser wieder:

Durchmesser (in mm) Anzahl (gerundet) Kontaktpunkte insgesamt Porenweite in (µm)
0,063 5,6 Milliarden 67 Milliarden 9,8
0,125 720 Millionen 8,5 Milliarden 19,3
0,25 90 Millionen 1 Milliarde 38,7
0,5 11,2 Millionen 134 Millionen 77,4
1,0 1,4 Millionen 16 Millionen 155.0
2,0 172.000 2 Millionen 310.0